Algèbre linéaire : les déterminants

Exposé Sciences & technologies Mathématiques

Date de publication :

11/06/2006

Langue :

Français

Format :

.doc

Nombre de pages :

25 pages

Niveau :

expert

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Sommaire :

Sommaire

Formes multilineaires alternees
1. Vers une généralisation
2. Premières remarques
3. Théorème d'existence des déterminants
4. Conséquences
Techniques de calcul des determinants
1. Développement suivant une colonne quelconque
2. Développement suivant la première ligne
3. Déterminant d'une transposée
4. Développement suivant une ligne quelconque
5. Déterminant d'une matrice triangulaire
6. Déterminant d'une matrice définie par blocs

Résumé :

Ce document est un cours d'algèbre linéaire sur les déterminants complété par une série d'exercices corrigés (une vingtaine) sur ce sujet.
Les déterminants sont un outil extrêmement riche mais dont la définition est un peu délicate à mettre en place. En effet si sur le plan théorique on ne fait que reprendre et améliorer d'une certaine manière les idées de la méthode de Gauss, sur le plan pratique on est confronté à des problèmes de notations quelquefois assez lourdes à gérer.
Par contre le champ d'application des déterminants dépassera très vite l'objectif premier, on les mettra à profit pour l'inversion des matrices, la résolution des systèmes linéaires, la théorie de la diagonalisation, dans les situations de la géométrie Euclidienne généralisée (orientation de l'espace, classification des isométries).