Approximation numérique de solutions d'équations différentielles

Exposé Sciences & technologies Mathématiques

Date de publication :

13/05/2006

Langue :

Français

Format :

.pdf

Nombre de pages :

7 pages

Niveau :

avancé

Consulté :

20 fois

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Sommaire :

Sommaire

Différentes méthodes d'approximation
1. La méthode d'Euler
2. Les méthodes de Runge-Kutta
3. Notions sur les méthodes à pas multiples
Erreurs de calculs et optimisation des méthodes
1. Effet des erreurs d'arrondis sur la méthode d'Euleur et optimisation
2. Estimation de l'erreur
3. Contrôle du pas. Méthodes de Runge-Kutta emboîtées
Méthodes des éléments finis
1. Principe de la méthode
2. Fondements théoriques
3. Etude d'équations différentielles linéaires du second ordre avec la méthode de Galerkine

Résumé :

Ce sont les transparents utilisés lors de mon passage de TIPE. J'ai obtenu la note de 19.5/20. Le but de ce document est de présenter les méthodes numériques pemettant de trouver une approximation numérique de solutions d'équations différentielles. Dans un premier temps, on s'intéresse aux différentes méthodes d'approximation (méthode d'Euler, méthodes de Runge-Kutta, notions sur les méthodes à pas multiples), ensuite aux erreurs de calculs et optimisation des méthodes (effet des erreurs d'arrondis sur la méthode d'Euleur et optimisation du pas, estimation de l'erreur, contrôle du pas et méthodes de Runge-Kutta emboîtées) et enfin aux méthodes des éléments finis (principe de la méthode, fondements théoriques, étude d'équations différentielles linéaires du second ordre avec la méthode de Galerkine).