Approximation au sens de Tchebycheff

Date de publication :

13/09/2004

Langue :

Français

Format :

.pdf

Nombre de pages :

23 pages

Niveau :

expert

Consulté :

8 fois

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Validé par :

le comité Oboulo.com

Sommaire :

 
 

Sommaire  Approximation au sens de Tchebycheff Sommaire

 
  1. Approximation au sens de Tchebycheff.
    1. Création de la fonction altern.sci.
  2. Algorithme d'échange de Remez (1896).
    1. Démonstration de la convergence de la suite des polynômes.
    2. Création du programme remez2.sce.
  3. Tests du programme remez2.sce.
  4. Interprétation et limite de l'algorithme.
  5. Quels sont les limites de l'algorithme de Remez?.

Résumé :

Ce document traite des approximations des fonctions continues par la méthode de tchebycheff. Le principe est se donner une fonction f définie sur un intervalle fermé [a,b] et un entier naturel n ; peut-on représenter f par un polynôme de degré n tel que l'erreur maximale sur n'importe quel point x de [a,b] soit contrôlable ? Ce problème soulève en fait plusieurs questions, dont même Tchebychev ne pouvait donner une réponse satisfaisante : 1) Existence d'un tel polynôme ? 2) S'il existe, peut-on le construire ? 3) S'il existe, est-il unique ? 4) Que se passe-t-il si on change la mesure de l'erreur ? On définit dans ce document l'approximation au sens de tchebycheff et on étudie la méthode de Remez pour résoudre le problème posé plus haut. Toutes les bases mathématiques du problème sont données et illustrées par des programmes informatiques sous Scilab, logiciel gratuit équivalent à Matlab.

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A propos de l'auteur :

pencil image Florian V. Etudiant
Niveau :Expert Etude suivie : Mathématiques - Mécanique Ecole, université : INSA

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