Interpolation par splines cubiques

Ce document traite de l'interpolation des fonctions continues par les fonctions dites splines cubiques. Celles-ci sont des polynômes de degré 3 ; elles sont définies par morceau sur de petits intervalles (une subdivision) et raccordées entre elles aux bords de ces intervalles par leurs dérivées. Ces fonctions permettent d'approximer très bien des fonctions complexes avec assez peu de calcul. Ainsi, on montrera en introduction que les polynômes, si ils permettent théoriquement de bonne approximation de fonctions continues, se révèlent mauvais pour certaines fonctions (phénomène de Runge). On verra ensuite les interpolations affines par morceaux et enfin les fonctions splines cubiques.