Planification globale de la production : Programmation non linéaire

Dans de nombreux problèmes, les variables de décision doivent être astreintes à ne prendre que des valeurs entières. Par exemple, dans un problème de planification globale de la production, on ne peut pas projeter de fabriquer 2,3 bateaux. Il s'agit là d'un problème linéaire en nombres entiers et non d'un programme linéaire continu.
Pour résoudre un programme en nombres entiers, la première idée qui vient à l'esprit est de relaxer (négliger) les contraintes d'intégrité et d'arrondir (ou de tronquer) la solution du problème continu résultant. Malheureusement, cela peut aboutir ou bien à des solution non réalisables ou bien à des solutions éloignées de l'optimum recherché.
Ainsi, de nombreuses méthodes ont été développées pour résoudre les programmes en nombres entiers.
Pour ce qui est de la programmation non linéaire, son objet est l'étude des problèmes d'optimisation non linéaire et la conception des méthodes pour les résoudre. Par convention, il s'agit des problèmes d'optimisation dans un univers certain ; ceux d'optimisation dans un univers incertain font l'objet de la programmation stochastique.
Bien que le terme programmation non linéaire soit apparu pour la première fois, semble-t-il, en 1950 dans le titre de l'article de M. SLATER, « Lagrange Multipliers Revisited : A Contribution to Nonlinear Programming », les débuts de cette branche de mathématique sont nettement plus anciens. Toutefois, c'est probablement KUHN et TUCKER qui ont le plus marqué l'histoire de la programmation non linéaire par leur article de 1951 intitulé « non linear Programming ».
Il fallut attendre les années 1970 pour assister au foisonnement des publications dans ce domaine. La plupart de ces publications présentent des méthodes pour résoudre des problèmes non linéaires. Ceci s'explique par le fait que l'ultime objectif de la programmation non linéaire est de résoudre ces problèmes.