Processus aléatoires : Pricing d’options dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein

Au cours des dernières années, les besoins de gestion des risques financiers se sont multipliés et ont suscité le développement de contrats financiers tels que les contrats à terme fermes et les contrats à terme conditionnels appelés options. La finance de marché s'est alors amorcée pour étudier l'efficience des marchés financiers et réduire les possibilités de spéculations et d'arbitrages générant, dans plusieurs cas, des bulles financières qui ont déstabilisé les systèmes économiques de plusieurs pays. Dans ce cadre, la valorisation des options représente un axe principal de la recherche en mathématiques financières. Les travaux de F. Black et M. Scholes ont ouvert la porte 1 à la détermination de formules exactes des prix des options. Cependant, pour beaucoup d'entre elles les formules exactes ne sont pas encore déterminées et on a recours de plus en plus aux méthodes numériques. Ces dernières sont multiples et leur efficacité en terme de vitesse convergence et de précision varie en fonction du type de l'option considéré. Plusieurs algorithmes utilisés pour la valorisation d'options sont issues des méthodes, d'arbres qui comptent parmi les méthodes numériques les plus populaires. Souvent, les études de la convergence théorique du prix approché, fourni par l'algorithme, vers le prix exact de l'option manquent et on se contente des études numériques.