Projet de Gestion de Portefeuille

Exposé Sciences & technologies Mathématiques

Date de publication :

07/07/2006

Langue :

Français

Format :

.doc

Nombre de pages :

33 pages

Niveau :

avancé

Consulté :

25 fois

Avis client :

non évalué

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Sommaire :

Sommaire

Estimation, optimisation
1. Les actions
2. Estimation de la volatilité historique
3. Estimation de la matrice de variance-covariance
4. Recherche du portefeuille optimal
5. La frontière efficiente
Ré échantillonnage
1. Simulation d'un vecteur gaussien N (0, K)
2. Estimation de la matrice de variance-covariance
3. Recherche du portefeuille optimal
4. Comparaison des portefeuilles optimaux
Itération du ré échantillonnage
1. Itération du ré échantillonnage
2. Moyenne des portefeuilles optimaux

Résumé :

Cette première partie vise à déterminer à partir de 4 actions choisies, les portefeuilles optimaux. Pour cela, nous nous baserons sur le modèle de Markowitz, qui propose une solution au problème de diversification optimal de portefeuilles de titres financiers, c'est-à-dire de la détermination de la combinaison de titres qui procure à un investisseur le couple risque - rendement qui lui convient le mieux.

Le modèle de Markowitz est une représentation simplifiée d'une réalité complexe. L'élément clé de ce modèle est la description du profil comportemental de l'investisseur. Cette description consiste exclusivement en une mesure de son degré d'aversion vis-à-vis du risque, aversion qui est elle-même une propriété commune de tous les investisseurs. Ceux-ci sont donc supposés ne se distinguer les uns des autres que par l'intensité de cette aversion. Le risque est quant à lui supposé être uniquement caractérisé par la dispersion (variance) de la distribution de probabilité du rendement. Le modèle est un outil de prise de décision qui indique à chaque investisseur la solution optimale de son problème, à savoir la combinaison de titres présentant le rapport rendement - risque qui correspond le mieux à son degré d'aversion vis-à-vis du risque.
Ce modèle se base sur l'hypothèse que les rendements des titres suivent des lois normales centrées.

Pour l'appliquer, il nous faut connaître la matrice de variance covariance des actions. Cette matrice étant inconnue, il faut l'estimer. Nous avons utilisé deux méthodes, l'estimation empirique et par la méthode de Sharpe.
Il nous faut également connaître l'espérance des performances des actions pour trouver le portefeuille optimal. Pour cela, le modèle du CAPM (Capital Asset Pricing Model) est le modèle théorique de base de l'évaluation des titres. Il a une structure linéaire simple basée sur un facteur : les rendements dépendent seulement des performances du marché. Nous allons ensuite pouvoir optimiser le rapport rendement - risque et trouver pour un degré d'aversion au risque donné le portefeuille efficient.