La régression linéaire multiple

Cherche à expliquer le comportement d'une variable quantitative Y en utilisant un modèle basé sur p variables quelconques X1, X2,..., Xp.

Buts :

1) Comprendre comment et dans quelles mesures les variables X influencent Y.

2) Prévision : développer un modèle pour prévoir des valeurs de Y futures à partir des variables X.

3) À la fois 1) et 2).

Le modèle de régression linéaire et ses ramifications sont les modèles les plus utilisés en pratique. Les idées générales qui seront présentées ici seront toujours valides dans à peu près tous les contextes de modélisation d'une variable Y (c'est seulement la structure des modèles qui changent).

• régression linéaire multiple : Y est quantitative

cas particulier : analyse de la variance (ANOVA)

Ramifications :

• régression logistique : Y est binaire.

• régression multinomiale (par exemple « multinomial logit model ») : Y est qualitative.

• régression ordinale (par exemple « proportional odds model ») : Y est ordinale.

• Modèle autorégressif (série chronologique): observe une variable Y à travers le temps et on la modélise en utilisant les valeurs passées.

• régression linéaire multidimensionnelle (cas particulier : MANOVA).

• Modèles non-linéaires (mènent aux réseaux de neurones).

• régression non-paramétriques et méthodes de lissage (« smoothing »).

• Modèles à équations structurales (SEM).