Le régulateur P.I.D.

Exposé Sciences & technologies Physique

Date de publication :

26/11/2008

Langue :

Français

Format :

.doc

Nombre de pages :

7 pages

Niveau :

expert

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Sommaire :

Sommaire

Utilisation en mode régulation
Utilisation en mode poursuite

Résumé :

Le régulateur de température vise à maintenir la valeur de sortie T d'une enceinte à chauffer aussi proche que possible de la valeur de consigne Tc imposée au système. Pour cela, le régulateur détermine la puissance de chauffe P nécessaire pour minimiser l'erreur commise : e = Tc -T.
Il s'agit de déterminer les paramètres de réglage correspondant à un fonctionnement optimal du régulateur pendant 100 secondes, pour les deux modes d'utilisation : la régulation et la poursuite.
La valeur de sortie T est décrite par l'équation dynamique du second ordre :
T(t)= 1.6 T(t-∆t) - 0.65 T(t-2∆t) + 0.024 P(t-∆t) + 0.016 P (t-2∆t)

où ∆t est la période d'échantillonnage (ici 1 seconde).
Le régulateur, lui, calcule la commande à appliquer : P(t).
Où kp, ki, kd sont les paramètres du régulateur qui doivent être positifs pour la stabilité du système.

A chaque instant la température et la puissance sont calculées à partir des valeurs précédentes. On utilise donc l'approximation d'Euler pour calculer les valeurs de l'intégrale et de la dérivée de manière progressive.

La présence de l'intégrale dans la formule de la puissance permet de prendre en compte ce qu'il s'est passé jusqu'à l'instant t et la dérivée permet de prévoir ce qu'il se passera à l'instant t+∆t.
Le système est alors fortement dépendant des conditions initiales (T(O)=20 C et P(O)= 0 W)