Résumé de l'article intitulé « Psychologie du développement cognitif et didactique des mathématiques. Un exemple : les structures additives »

Exposé Société & moeurs Sciences de l'éducation

Date de publication :

16/05/2008

Langue :

Français

Format :

.doc

Nombre de pages :

7 pages

Niveau :

avancé

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Sommaire :

Sommaire

Utiliser les schémas du tableau 1 donné en page 34 de cet article pour présenter les problèmes suivants
On considère les énoncés, P'1, P'2, P'3, suivants
1. Donner, pour chacun des trois énoncés, une analyse du problème à la lumière de cet article ainsi qu'une représentation du problème et de sa solution
2. A quel niveau de l'enseignement peut-on proposer chacun de ces trois énoncés ? Justifier la réponse
3. Quelle adaptation proposer pour chacun des trois énoncés pour qu'il soit possible de les donner à une classe de cycle 2 de l'école élémentaire ?

Résumé :

Dans cet article intitulé « psychologie du développement cognitif et didactique des mathématiques. Un exemple : les structures additives », Gérard Vergnaud commence par situer la didactique des mathématiques et ses enjeux. En effet, il semble que la didactique des mathématiques ait pour objet d'étudier les mécanismes de transmission et d'appropriation des connaissances mathématiques, et ce sans se limiter aux mathématiques ou à la psychologie, mais de manière spécifique. Ainsi, l'auteur va débuter son argumentaire par donner une conception interactive de la formation des connaissances, puis il fait part d'une approche développementale, après quoi il s'attache à mettre en lumière les concepts de théorème-en-acte et de champ conceptuel, puis, pour terminer, il aborde la représentation et les rapports entre signifiants et signifiés.
Pour l'auteur, dans tous les domaines d'enseignement, ce sont les résolutions de problèmes qui permettent au savoir de se former, mais pas en mathématiques. En effet, il semble que l'enseignement des mathématiques passe par la transmission de « manières de faire » ou d'algorithmes : des procédures à appliquer à des types restreints de problèmes (au sens large). La didactique s'intéresse principalement aux situations-problèmes qui permettent à un concept d'avoir une signification et une fonction. Ainsi, elle les recherche, les analyse et les classe de manière à, d'une part, permettre à l'enseignement de solliciter davantage de relations et de problèmes variés, et d'autre part, approfondir la fonction et l'assise d'un concept. L'auteur rappelle ensuite que les situations rencontrées par les élèves façonnent leurs conceptions, ce qui peut engendrer des écarts importants et durables entre les conceptions des élèves et les concepts mathématiques. Il prend l'exemple de la soustraction qui représente pour le jeune enfant une transformation correspondant à une diminution d'une quantité de départ (par perte, consommation ou vente). Cette conception amène des difficultés pour comprendre la soustraction comme un complément, l'inverse d'une augmentation, une différence entre états successifs, une relation de comparaison ou comme une différence entre transformations (exemples 1 à 5), qui demandent d'effectuer différents calculs relationnels, bien qu'au final l'opération soit la même. Ces écarts entre conceptions des enfants et concepts mathématiques ne peuvent être ignorés par les enseignants, qui doivent savoir les repérer et les prendre en compte pour réussir à les changer. En effet, l'enseignement doit pouvoir mettre en défaut ces conceptions erronées pour qu'elles puissent être remises en question par l'enfant, et qu'il puisse ensuite les adapter aux relations ou aux données nouvelles. Le savoir de l'élève devient opératoire par la résolution de problèmes, par sa propre activité, c'est pourquoi l'enseignement doit pouvoir amener à l'élève des situations permettant de mettre à l'épreuve ses conceptions et ses compétences et ainsi étendre la signification d'un concept. Les compétences de l'élèves sont toujours liées à des conceptions, de même que pratique et théorie sont liés.