Théorie des files d’attente et simulation
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étude de cas
publié le 09/05/2008
avis client : non évalué
niveau : expert
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Résumé
Le but de cette étude est de vous présenter la théorie des files d’attentes et la simulation par files d’attentes dans la conception et l’exploitation des systèmes de production.
Depuis le début du 20ième siècle (1909), un ingénieur danois, Agner krarup ERLANG, qui travaille pour la compagnie téléphonique de Copenhague est le premier à énoncer la théorie des files d’attente.
La théorie est en pleine expansion vers 1951 avec les scientifiques comme G.F. O’DELL, Andry KOLMOGROV, C.D. CORMELLIN, David G. KENDAL….
Ils se concentrent sur la théorie des files et beaucoup de publications ont été élaborées.
Avant de vous énoncer les propriétés mathématiques et les théories sur les files d’attente, nous vous illustrerons le phénomène avec des cas simples de la vie courante, qui sont plus simples et plus parlants que ceux rencontrés dans les systèmes de production.
Les files d’attente se rencontrent lorsque plusieurs utilisateurs veulent utiliser une ou plusieurs ressources et lorsque celles-ci sont utilisées. On rencontre donc souvent le problème lorsque l’on appelle une hot line ou un service consommateur d’opérateur téléphonique, en effet le nombre d’opérateurs est généralement très inférieur au nombre de demande. Ainsi on a droit à une mélodie ou à de la publicité en attendant d’être pris en compte. Les systèmes de file d’attente peuvent être gérés très facilement suivant la cadence d’entrée des utilisateurs dans le système ainsi un simple ticket et un affichage résout la plupart des problèmes liés aux files d’attentes par exemple dans les boucheries des grandes surfaces.
Cependant, on peut s’apercevoir que ce type de gestion a ses limites, lorsque l’on se rend dans une administration par exemple une préfecture, un simple ticket ne suffit pas, on se rend compte qu’il faut analyser le phénomène et optimiser le dimensionnement du système. Lorsque l’on est patient l’attente n’est pas trop longue, ça dépend quand même du service et si on n’attend pas indéfiniment derrière notre téléphone c’est bien que le problème a été analysé. En effet, le but du service rendu est de répondre aux appels avec un temps d’attente limité et un nombre d’opérateurs minimum. On peut aussi retrouver le problème lorsque des utilisateurs se présentent à un ensemble de guichets (caisses d'un hypermarché), le nombre de clients n'est pas le même suivant les jours et les heures de la semaine. On peut réduire la longueur des files d'attente en ouvrant davantage de guichets, ce qui nécessite un personnel supplémentaire; en revanche, si l'on réduit le nombre des guichets en service, l'attente sera plus importante, ce qui peut réduire les ventes. Le problème consiste à définir, connaissant le nombre probable de clients à servir, quel est le nombre de guichets à ouvrir pour maximiser le chiffre d'affaires et minimiser le coût de fonctionnement.
Parmi les autres problèmes, mentionnons également ceux que posent la gestion optimale des stocks (à partir de quel stock minimal faut-il réapprovisionner?) et la maintenance des matériels (faut-il réparer un matériel ou le remplacer par un matériel neuf?).
Au cours de cette présentation on va donc voir les différentes méthodes qui permettent de dimensionner le nombre d’opérateurs, la longueur de ou des files d’attentes ainsi que le temps d’attente.
Depuis le début du 20ième siècle (1909), un ingénieur danois, Agner krarup ERLANG, qui travaille pour la compagnie téléphonique de Copenhague est le premier à énoncer la théorie des files d’attente.
La théorie est en pleine expansion vers 1951 avec les scientifiques comme G.F. O’DELL, Andry KOLMOGROV, C.D. CORMELLIN, David G. KENDAL….
Ils se concentrent sur la théorie des files et beaucoup de publications ont été élaborées.
Avant de vous énoncer les propriétés mathématiques et les théories sur les files d’attente, nous vous illustrerons le phénomène avec des cas simples de la vie courante, qui sont plus simples et plus parlants que ceux rencontrés dans les systèmes de production.
Les files d’attente se rencontrent lorsque plusieurs utilisateurs veulent utiliser une ou plusieurs ressources et lorsque celles-ci sont utilisées. On rencontre donc souvent le problème lorsque l’on appelle une hot line ou un service consommateur d’opérateur téléphonique, en effet le nombre d’opérateurs est généralement très inférieur au nombre de demande. Ainsi on a droit à une mélodie ou à de la publicité en attendant d’être pris en compte. Les systèmes de file d’attente peuvent être gérés très facilement suivant la cadence d’entrée des utilisateurs dans le système ainsi un simple ticket et un affichage résout la plupart des problèmes liés aux files d’attentes par exemple dans les boucheries des grandes surfaces.
Cependant, on peut s’apercevoir que ce type de gestion a ses limites, lorsque l’on se rend dans une administration par exemple une préfecture, un simple ticket ne suffit pas, on se rend compte qu’il faut analyser le phénomène et optimiser le dimensionnement du système. Lorsque l’on est patient l’attente n’est pas trop longue, ça dépend quand même du service et si on n’attend pas indéfiniment derrière notre téléphone c’est bien que le problème a été analysé. En effet, le but du service rendu est de répondre aux appels avec un temps d’attente limité et un nombre d’opérateurs minimum. On peut aussi retrouver le problème lorsque des utilisateurs se présentent à un ensemble de guichets (caisses d'un hypermarché), le nombre de clients n'est pas le même suivant les jours et les heures de la semaine. On peut réduire la longueur des files d'attente en ouvrant davantage de guichets, ce qui nécessite un personnel supplémentaire; en revanche, si l'on réduit le nombre des guichets en service, l'attente sera plus importante, ce qui peut réduire les ventes. Le problème consiste à définir, connaissant le nombre probable de clients à servir, quel est le nombre de guichets à ouvrir pour maximiser le chiffre d'affaires et minimiser le coût de fonctionnement.
Parmi les autres problèmes, mentionnons également ceux que posent la gestion optimale des stocks (à partir de quel stock minimal faut-il réapprovisionner?) et la maintenance des matériels (faut-il réparer un matériel ou le remplacer par un matériel neuf?).
Au cours de cette présentation on va donc voir les différentes méthodes qui permettent de dimensionner le nombre d’opérateurs, la longueur de ou des files d’attentes ainsi que le temps d’attente.
Sommaire
- Présentation théorique
- Symbolisme et classification
- Les différentes organisations
- Définition des principaux concepts
- Analyse d'une file simple M/M/1
- Simulation des systèmes de production
- La simulation en général
- La simulation par files d'attente
- Différentes méthodes de simulation par files d'attentes
- Les apports de la simulation par file d'attente sur notre système de production
- Cas concret
- Logiciels de simulation des systèmes de production par files d'attente
- Présentation d'un modèle d'évaluation spécifique le langage SLAM
- Présentation d'un modèle d'évaluation spécifique le langage QNAP2
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