La transformée de Fourier

Dans ses travaux sur la propagation de la chaleur, fourier devait trouver une solution à une équation aux dérivées partielles dite « équation de la chaleur ». Pour cela, fourier a eu l'idée de décomposer une fonction périodique et continue au sens fort (c'est à dire non discrète) en une somme de sinusoïdes, en exploitant l'orthogonalité entre les fonctions sinusoïdales. Cette méthode sera appelée décomposition en série de fourier. La transformée de fourier vient pour généraliser la théorie des séries de fourier aux fonctions non périodiques, et permet de leur associer un spectre en fréquences. On cherche ensuite à obtenir l'expression de la fonction comme « somme infinie » des fonctions sinusoïdales de toutes les fréquences qui forment son spectre. Une telle sommation se présentera donc sous forme d'une intégrale et s'appellera transformée de fourier inverse.